Funkcja f jest określona następująco: f(x)= x+5 dla x ∈ [-4,-2] 3 dla x ∈ (-2,2] -3x+9 dla x ∈ (2,4) Wykres funkcji y=f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) na rysunku poniżej. Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe. Dziedziną funkcji f jest przedział …………………… . Zbiorem wartości funkcji f jest przedział …………………… . Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości dodatnie, jest przedział …………………… . Zbiorem wszystkich rozwiązań równania f(x)=3 jest przedział …………………… .
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: [−4,4)(−3,3][−4,3)[−2,2]
Krok 1. Wyznaczenie dziedziny funkcji f.
Dziedzinę funkcji odczytujemy z osi Ox. Z wykresu wynika, że nasza funkcja przyjmuje wartości od argumentu x=-4 aż do argumentu x=4 (ale bez czwórki, bo kropka jest niezamalowana). Stąd też zapisalibyśmy, że dziedziną funkcji jest przedział ⟨-4,4)
Krok 2. Wyznaczenie zbioru wartości funkcji f.
Zbiór wartości odczytujemy z osi Oy. Z wykresu wynika, że nasza funkcja przyjmuje wartości od y=-3 (ale bez minus trójki, bo kropka jest niezamalowana), aż do y=3. W takim razie zbiorem wartości będzie przedział (-3,3⟩
Krok 3. Wyznaczenie zbioru argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości dodatnie.
Wartości dodatnie są przyjmowane dla argumentów od -4 aż do x=3 (ale bez trójki, bo dla x=3 mamy wartość równą 0). Stąd też poszukiwanym przedziałem będzie ⟨-4,3).
Krok 4. Wyznaczenie rozwiązań równania f(x)=3.
Musimy ustalić dla jakich argumentów x funkcja przyjmuje wartość równą 3. Tu bardzo dużą pułapką jest fakt, że teoretycznie ze wzoru wynika, że ta wartość jest przyjmowana dla x ∈ (-2,2⟩ i to jest prawda, ale ta wartość jest także przyjmowana dla x=-2, co też należałoby uwzględnić. Stąd też moglibyśmy zapisać, że zbiorem rozwiązań naszego równania będzie przedział ⟨-2,2⟩.
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.