Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W trójkącie równoramiennym ABC dane są: |AC| = |BC| = 4 oraz |AB| = 3. Na boku BC, między punktami B i C, wybrano taki punkt D, że trójkąty ABC i BDA są podobne (zobacz rysunek). Odcinek BD ma długość
Odpowiedzi do wyboru
- A.2
- B.2,25
- C.2,5
- D.3
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Obliczenie skali podobieństwa.
Z treści zadania wiemy, że trójkąty ABC i BDA są podobne. Ważne jest teraz to, aby dobrze ustalić które boki są sobie odpowiadające. W małym trójkącie BDA ramiona mają długość równą 3, natomiast w dużym trójkącie ABC ramiona mają długość 4. Jeżeli przyjmiemy, że duży trójkąt jest umownym trójkątem podstawowym, a mały trójkąt jest trójkątem podobnym, to skala podobieństwa tych trójkątów będzie równa:
k=3/4
Krok 2. Obliczenie długości odcinka BD.
Odcinek BD jest podstawą trójkąta równoramiennego BDA. Skoro w dużym trójkącie ABC podstawa miała długość 3, to tym samym:
|BD|=k · |AB| |BD|=3/4 · 3 |BD|=2,25
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.