Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest kwadrat ABCD, w którym A=(4,-1). Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie S=(1,3). Przekątna kwadratu ABCD ma długość
Odpowiedzi do wyboru
- A.5
- B.7
- C.10
- D.14
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Obliczenie długości odcinka AS.
Skorzystamy ze wzoru na długość odcinka w układzie współrzędnych, ponieważ znamy współrzędne punktów A oraz S.
|AS|=√((x_S-x_A)²+(y_S-y_A)²) |AS|=√((1-4)²+(3-(-1))²) |AS|=√((-3)²+4²) |AS|=√(9+16) |AS|=√(25) |AS|=5
Krok 2. Obliczenie długości przekątnej kwadratu.
Przekątne kwadratu przecinają się w połowie swojej długości, więc odcinek AS jest połową naszej przekątnej. To oznacza, że przekątna tego kwadratu ma długość:
d=2 · 5 d=10
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.