Ciąg (a_n) jest określony następująco: {a₁=2 a_(n+1)=2 a_n+1 . dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. a) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Trzeci wyraz ciągu (a_n) jest równy A. 4 B. 5 C. 7 D. 11 b) Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Ciąg (a_n) jest arytmetyczny. P F Ciąg (a_n) jest geometryczny. P F
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: a) D b) FF
a) Obliczamy kolejne wyrazy ciągu, korzystając z zależności rekurencyjnej:
a₁=2
a₂=2 · a₁+1=2 · 2+1=5
a₃=2 · a₂+1=2 · 5+1=11
b) Już po wypisaniu pierwszych trzech wyrazów widać, że ten ciąg ani nie jest arytmetyczny, ani nie jest geometryczny.
Sprawdźmy: różnice kolejnych wyrazów wynoszą a₂-a₁=5-2=3 oraz a₃-a₂=11-5=6. Różnice nie są stałe, więc ciąg nie jest arytmetyczny.
Ilorazy kolejnych wyrazów wynoszą a₂/a₁=5/2 oraz a₃/a₂=11/5. Ilorazy nie są stałe, więc ciąg nie jest geometryczny.
Oba zdania są fałszywe.
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.