Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Miara kąta ∢BCA jest równa 50° (zobacz rysunek). Miara kąta ostrego ∢ABO jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.20°
- B.35°
- C.40°
- D.50°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Wyznaczenie miary kąta AOB.
Kąt AOB jest kątem środkowym, opartym na tym samym łuku co kąt wpisany ACB. Z własności kątów środkowych i wpisanych wynika, że miara tego kąta środkowego będzie dwa razy większa od miary kąta wpisanego ACB, zatem:
|∢AOB|=2 · 50°=100°
Krok 2. Wyznaczenie miary kąta ABO.
Spójrzmy na trójkąt AOB. Jest to trójkąt równoramienny. Skąd to wiemy? Ramiona AO oraz BO mają długość taką jak promień okręgu, stąd też mamy pewność, że są one równej długości. Z własności trójkątów równoramiennych wiemy, że kąty przy podstawie muszą mieć jednakową miarę. Skoro więc kąt między ramionami ma 100°, to na dwa kąty przy podstawie zostaje nam 180°-100°=80°.
Tym samym kąt ABO będzie miał miarę:
|∢ABO|=80°:2=40°
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.