Rozwiąż nierówność (x-3)(x+5)>9. Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x ∈ (-∞;-6) ∪ (4;+∞)
Krok 1. Przekształcenie nierówności do postaci ogólnej.
Wymnażamy lewą stronę nierówności i przenosimy wszystko na jedną stronę:
(x-3)(x+5) > 9 x²+5x-3x-15 > 9 x²+2x-15 > 9 x²+2x-24 > 0
Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Współczynniki: a=1, b=2, c=-24
Δ=b²-4ac=2²-4 · 1 · (-24)=4+96=100 √(Δ)=√(100)=10
x₁=(-b-√(Δ))/(2a)=(-2-10)/(2 · 1)=-12/2=-6 x₂=(-b+√(Δ))/(2a)=(-2+10)/(2 · 1)=8/2=4
Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli.
Współczynnik kierunkowy a jest dodatni, więc parabola będzie mieć ramiona skierowane do góry. Zaznaczamy więc na osi wyznaczone miejsca zerowe x=-6 oraz x=4 (kropki będą niezamalowane, bo w nierówności wystąpił znak >) i rysujemy parabolę:
Krok 4. Odczytanie rozwiązania.
Interesują nas wyniki większe od zera, zatem interesuje nas to co znalazło się nad osią. To oznacza, że rozwiązaniem tej nierówności jest suma przedziałów:
x ∈ (-∞,-6) ∪ (4,+∞)
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.