Rysunek drwala składa się z sześciu obszarów ponumerowanych liczbami od 1 do 6. Każdy z tych obszarów należy pokolorować jednym z siedmiu kolorów w taki sposób, aby każde dwa obszary graniczące ze sobą miały różny kolor. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich takich sposobów pokolorowania drwala jest
Odpowiedzi do wyboru
- A.7 · 6⁵
- B.7³ · 6³
- C.7 · 6
- D.7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Na rysunku widać sylwetkę drwala podzieloną na sześć obszarów ułożonych "od góry do dołu" jak łańcuch: obszar 1 (głowa) graniczy z obszarem 2 (twarz), obszar 2 graniczy z 3 (tułów), obszar 3 graniczy z 4 (nogi) i z 5 (trzon), a obszar 5 graniczy z 6 (ostrze). Każdy obszar graniczy wyłącznie z sąsiednimi w tym łańcuchu (żaden obszar nie "przeskakuje" nad innym).
Mamy zatem łańcuch sąsiedztw: 1-2-3-4-5-6. Kolorujemy go kolejno:
- Obszar 1: dowolny z 7 kolorów, czyli 7 możliwości.
- Obszar 2: dowolny kolor oprócz koloru obszaru 1, czyli 6 możliwości.
- Obszar 3: dowolny kolor oprócz koloru obszaru 2, czyli 6 możliwości.
- Obszar 4: dowolny kolor oprócz koloru obszaru 3, czyli 6 możliwości.
- Obszar 5: dowolny kolor oprócz koloru obszaru 4, czyli 6 możliwości.
- Obszar 6: dowolny kolor oprócz koloru obszaru 5, czyli 6 możliwości.
Łączna liczba sposobów:
7 · 6 · 6 · 6 · 6 · 6=7 · 6⁵
Kombinatoryka: Reguła mnożenia i dodawania, permutacje, kombinacje i wariacje oraz zliczanie liczb o zadanych własnościach.