Ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, jest malejący. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek a₆=25 · a₈. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Iloraz ciągu (a_n) jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.1/5
- B.(-1/5)
- C.5
- D.(-5)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Wyznaczenie ilorazu ciągu geometrycznego.
W zadaniu skorzystamy z własności ciągu geometrycznego, bowiem powinniśmy dostrzec, że a₈ to nic innego jak iloczyn a₆ · q · q, czyli a₈=a₆ · q². Skoro tak, to moglibyśmy zapisać, że:
a₆=25 · a₈ a₆=25 · a₆ · q² 1=25 · q² q²=1/25 q=1/5 q=-1/5
Krok 2. Weryfikacja otrzymanych wyników.
Ciąg jest malejący, co oznacza, że jego iloraz musi być dodatni i mniejszy od 1 (gdyby q był ujemny, to wyrazy ciągu na przemian zmieniałyby znak i ciąg nie byłby malejący). Zatem q=1/5.
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.