Sześciokąt foremny wpisano w koło o promieniu 1. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole zacieniowanej figury jest równe
Odpowiedzi do wyboru
- A.π-√(3)/4
- B.π-3√(3)/2
- C.(π-√(3))/4
- D.(π-3√(3))/2
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Obliczenie pola koła.
Na rysunku widać, że zacieniowana figura to obszar między okręgiem a sześciokątem foremnym (czyli koło minus sześciokąt). Obliczmy najpierw pole koła i pole sześciokąta.
Promień okręgu wynosi r=1, zatem:
P_(koło)=πr² P_(koło)=π · 1² P_(koło)=π
Krok 2. Obliczenie pola sześciokąta foremnego.
Sześciokąt foremny wpisany w okrąg o promieniu r=1 ma bok równy promieniowi, czyli a=1. Pole sześciokąta foremnego o boku a wynosi:
P_(sześciokąt)=3a²√(3)/2 P_(sześciokąt)=3 · 1² · √(3)/2 P_(sześciokąt)=3√(3)/2
Krok 3. Obliczenie pola zacieniowanej figury.
Pole naszej zacieniowanej figury jest różnicą między polem koła i sześciokąta, zatem:
P_(figura)=P_(koło)-P_(sześciokąt) P_(figura)=π-3√(3)/2
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.