Punkty A,B,C,D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Punkt K jest punktem przecięcia cięciwy AC i średnicy BD. Kąt COB jest prosty, a kąt AKD ma miarę 78°. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta ostrego BDA jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.45°
- B.51°
- C.57°
- D.78°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Określenie miary kąta KAD.
Z treści zadania i opisu rysunku wynika, że kąt środkowy COB, oparty na łuku BC jest prosty. To oznacza, że kąt przyległy COD, oparty na łuku CD ma także miarę 90°. Z własności kątów środkowych i wpisanych wiemy, że każdy kąt wpisany, oparty na łuku CD będzie mieć tym samym miarę dwa razy mniejszą, czyli miarę 45°. To prowadzi nas do wniosku, że kąt KAD ma miarę 45°.
Krok 2. Wyznaczenie miary kąta BDA.
Spójrzmy na trójkąt AKD. Znamy już dwie miary kątów w tym trójkącie, zatem poszukiwany kąt BDA ma miarę:
|∢BDA|=180°-78°-45°=57°
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.