Pole powierzchni całkowitej walca C₁ jest równe 12π, a objętość tego walca jest równa 4π. Walec C₂ jest podobny do walca C₁ w skali k=2. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Pole powierzchni całkowitej walca C₂ jest równe 48π. P F Objętość walca C₂ jest równa 32π. P F
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: PP
Krok 1. Omówienie zasad podobieństwa brył.
Jeśli bryła jest podobna do innej bryły w skali k, to:
- pole powierzchni zmienia się k² razy,
- objętość zmienia się k³ razy.
W naszym przypadku k=2, więc k²=4 oraz k³=8.
Krok 2. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Pole powierzchni całkowitej walca C₂ powinno wynosić:
P_(C₂)=k² · P_(C₁) P_(C₂)=4 · 12π P_(C₂)=48π
To oznacza, że pierwsze zdanie jest prawdą.
Krok 3. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Objętość walca C₂ powinna wynosić:
V_(C₂)=k³ · V_(C₁) V_(C₂)=8 · 4π V_(C₂)=32π
To oznacza, że drugie zdanie jest prawdą.
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.