Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=-5(x-π)²+√(2). a) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcja f przyjmuje wartość największą w przedziale [0,6] dla argumentu A. 0 B. 3 C. π D. 6 b) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcja f przyjmuje wartość najmniejszą w przedziale [0,6] dla argumentu A. 0 B. 3 C. π D. 6
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: a) C b) A
a) Wartość największa w przedziale [0,6].
Funkcja f(x)=-5(x-π)²+√(2) jest zapisana w postaci kanonicznej f(x)=a(x-p)²+q, z której odczytujemy, że wierzchołek paraboli ma współrzędne W=(π;√(2)). Współczynnik a=-5 jest ujemny, więc ramiona paraboli skierowane są ku dołowi. Oznacza to, że funkcja przyjmuje wartość największą w wierzchołku paraboli.
Ponieważ π ≈ 3,14, to wartość π należy do przedziału [0,6]. Zatem funkcja f przyjmuje wartość największą w tym przedziale dla argumentu x=π.
b) Wartość najmniejsza w przedziale [0,6].
W danym przedziale, funkcja kwadratowa przyjmuje najmniejszą wartość albo na krańcach przedziału, albo w wierzchołku. Musimy więc tak naprawdę sprawdzić jakie wartości są przyjmowane dla x=0, x=6 oraz x=π. Wartość dla x=π jest już nam znana i wynosi ona √(2) ≈ 1,41, zatem wystarczy teraz obliczyć wartości dla pozostałych argumentów:
f(0)=-5(0-π)²+√(2) f(0) ≈ -5 · (-3,14)²+1,41 f(0) ≈ -5 · 9,86+1,41 f(0) ≈ -47,89
f(6)=-5(6-π)²+√(2) f(6) ≈ -5 · (2,86)²+1,41 f(6) ≈ -5 · 8,18+1,41 f(6) ≈ -39,49
To oznacza, że najmniejsza wartość jest przyjmowana dla argumentu x=0.
Funkcja kwadratowa: Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wyróżnik, wierzchołek paraboli oraz wartość najmniejsza i największa w przedziale.