Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-10) oraz różnej od 0 wartość wyrażenia (x²+20x+100)/x³ · x²/(x+10) jest równa wartości wyrażenia
Odpowiedzi do wyboru
- A.20x+10
- B.1/x
- C.(x+10)/x
- D.(x²+30)/x
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Powinniśmy zauważyć, że w liczniku pierwszego ułamka mamy wyrażenie, które możemy rozłożyć korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy:
x²+20x+100=(x+10)²
Podstawiając to teraz do naszego wyrażenia i upraszczając zapis, otrzymamy:
(x+10)²/x³ · x²/(x+10)=(x+10)² · x²/(x³ · (x+10))
Możemy skrócić teraz x² z x³ (bo x ≠ 0) oraz (x+10) z (x+10)² (bo x ≠ -10), zatem:
(x+10)² · x²/(x³ · (x+10))=(x+10)/x
Wyrażenia algebraiczne: Przekształcanie wyrażeń, wzory skróconego mnożenia, rozkład na czynniki i wyrażenia wymierne wraz z dziedziną.