Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą liczbę oczek i iloczyn liczb oczek w obu rzutach będzie podzielny przez 12. Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: P(A)=1/6
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
Na każdej z kostek może wypaść jedna z sześciu cyfr - 1, 2, 3, 4, 5 oraz 6. Wyniki na kostkach są niezależne względem siebie. Skoro na jednej kostce mamy 6 różnych możliwości i na drugiej także mamy 6 różnych możliwości, to łącznie jest ich:
|Ω|=6 · 6=36
Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Zdarzeniem sprzyjającym jest sytuacja w której iloczyn liczby oczek jest podzielny przez 12 (czyli kiedy iloczyn będzie równy 12, 24 lub 36). Taką sytuację będziemy mieć tylko w sześciu przypadkach:
(2,6),(4,3),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6)
Zatem |A|=6.
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
P(A)=|A|/|Ω|=6/36=1/6
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.