W ciągu arytmetycznym (a_n) dane są: a₃=13 i a₅=39. Wtedy wyraz a₁ jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.13
- B.0
- C.-13
- D.-26
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
To zadanie możemy rozwiązać tak naprawdę na dwa sposoby.
I sposób (na logikę):
W ciągu arytmetycznym każda kolejna liczba jest powiększona lub pomniejszona o tą samą wartość. W związku z tym różnica między piątym i trzecim wyrazem będzie taka sama jak między trzecim i pierwszym.
Skoro: a₅-a₃=39-13=26
To: a₃-a₁ także będzie równe 26
W ten sposób powstaje nam równanie:
a₃-a₁=26 13-a₁=26 -a₁=13 a₁=-13
II sposób (bardziej uniwersalny):
Za pomocą wzorów z tablic matematycznych możemy wyznaczyć r, czyli różnicę ciągu arytmetycznego.
a_n=a₁+(n-1)r
Korzystając z tego wzoru i podstawiając wartości a₃ oraz a₅ otrzymamy układ równań:
a₃=a₁+(3-1)r a₅=a₁+(5-1)r 13=a₁+2r / · 2 39=a₁+4r 26=2a₁+4r 39=a₁+4r 26-2a₁=4r 39=a₁+4r
Korzystamy z metody podstawiania, podstawiając za 4r z pierwszego równania wartość 26-2a₁ i w ten sposób otrzymujemy:
39=a₁+26-2a₁ 13=-a₁ a₁=-13
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.