Punkty A=(-5,2) i B=(3,-2) są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC. Obwód tego trójkąta jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.30
- B.4√(5)
- C.12√(5)
- D.36
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-maj-2010-22.png]
Znając współrzędne punktów A i B jesteśmy w stanie obliczyć odległość między tymi punktami (czyli w naszym przypadku długość boku trójkąta). W tym celu skorzystamy z następującego wzoru:
|AB|=√((x_B-x_A)²+(y_B-y_A)²)
Krok 2. Obliczenie długości boku AB.
Podstawiamy współrzędne wierzchołków do powyższego wzoru i obliczamy w ten sposób długość boku AB.
|AB|=√((3-(-5)²+(-2-2)²) |AB|=√(8²+(-4)²) |AB|=√(64+16) |AB|=√(80)=√(16 · 5)=√(16) · √(5)=4√(5)
Krok 3. Obliczenie obwodu trójkąta ABC.
Treścią zadania było obliczenie obwodu trójkąta, a nie tylko długości jednego z jego boków. W trójkącie równobocznym wszystkie trójkąty mają tą samą miarę, stąd też:
Obw_(ABC)=3 · 4√(5)=12√(5)
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.