Kąt α jest ostry i tg α=5/12. Oblicz cos α.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: cos α=12/13
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-maj-2010-29.png]
Krok 2. Ułożenie odpowiedniego układu równań.
Wiemy, że tgα=sinα/cosα oraz że sin²α+cos²α=1. Na tej podstawie ułóżmy odpowiedni układ równań:
5/12=sinα/cosα sin²α+cos²α=1
Krok 3. Rozwiązanie układu równań.
5/12=sinα/cosα / · cosα sin²α+cos²α=1 5/12 cosα=sinα sin²α+cos²α=1
Podstawiamy wartość sinα z pierwszego równania do drugiego:
(5/12 cosα)²+cos²α=1 25/144 cos²α+cos²α=1 25/144 cos²α+144/144 cos²α=1 169/144 cos²α=1 / · 144/169 cos²α=144/169 cosα=√(144/169) cosα=-√(144/169) cosα=√(144)/√(169) cosα=-√(144)/√(169) cosα=12/13 cosα=-12/13
Z racji tego, że w zadaniu jest mowa o kącie ostrym, to cosα > 0, a więc odrzucamy rozwiązanie ze znakiem ujemnym, zatem cosα=12/13.
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.