Okrąg opisany na kwadracie ma promień 4. Długość boku tego kwadratu jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.4√(2)
- B.2√(2)
- C.8
- D.4
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Stworzenie rysunku pomocniczego.
Spójrzmy na rysunek poglądowy. Widzimy wyraźnie, że średnica okręgu jest jednocześnie przekątną naszego kwadratu. Korzystając z tej wiedzy bez problemu wyliczymy długość boku kwadratu.
Krok 2. Obliczenie średnicy okręgu.
W treści zadania mamy podaną długość promienia. To największa pułapka w tym zadaniu. My musimy znać średnicę, a ta będzie równa oczywiście:
2 · 4=8
Krok 3. Obliczenie długości boku kwadratu.
Kwadrat o boku a ma przekątną o długości a√(2). Długość przekątnej kwadratu jest równa średnicy okręgu, a więc możemy ułożyć równanie:
a√(2)=8 /:√(2) a=8/√(2)
Krok 4. Usunięcie niewymierności z mianownika:
a=8 · √(2)/(√(2) · √(2)) a=8√(2)/2 a=4√(2)
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.