Rozwiąż nierówność x² - x - 2 ≤ 0.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x ∈ ⟨-1; 2⟩
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Współczynniki: a=1, b=-1, c=-2
Δ=b²-4ac=(-1)²-4 · 1 · (-2)=1-(-8)=1+8=9 √(Δ)=√(9)=3
x₁=(-b-√(Δ))/(2a)=(-(-1)-3)/(2 · 1)=-2/2=-1 x₂=(-b+√(Δ))/(2a)=(-(-1)+3)/(2 · 1)=4/2=2
Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.
Współczynnik a jest dodatni, więc parabola ma skierowane ramiona ku górze. Zaznaczamy na osi miejsca zerowe obliczone przed chwilą i szkicujemy wykres paraboli:
Punkty x=-1 oraz x=2 mają zamalowane kropki, bo w nierówności wystąpił znak ≤ .
Krok 3. Odczytanie rozwiązania.
Interesuje nas przedział dla których zbiór argumentów przyjmuje wartość mniejszą lub równą zero. Czyli patrzymy w których miejscach wykres funkcji znalazł się pod osią Ox. W związku z tym rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór: x ∈ ⟨-1;2⟩.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.