Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez 6.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: P(A)=17/49
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
Ważną informacją jest to, że losujemy liczby ze zwracaniem. To oznacza, że w pierwszym losowaniu wybieramy jedną z siedmiu liczb i w drugim także mamy możliwość trafienia na jedną z siedmiu liczb. Łączną liczbę zdarzeń elementarnych wyznaczymy więc regułą mnożenia:
|Ω|=7 · 7=49
Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Szukamy par liczb, których iloczyn będzie podzielny przez 6. Najbezpieczniej jest wypisywać sobie wszystkie możliwe kombinacje w jak najbardziej uporządkowany sposób:
(1,6) (2,3),(2,6) (3,2),(3,4),(3,6) (4,3),(4,6) (5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),(6,7) (7,6)
Takich par jest więc |A|=17.
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
P(A)=|A|/|Ω|=17/49
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.