Miasto A i miasto B łączy linia kolejowa długości 210 km. Średnia prędkość pociągu pospiesznego na tej trasie jest o 24 km/h większa od średniej prędkości pociągu osobowego. Pociąg pospieszny pokonuje tę trasę o 1 godzinę krócej niż pociąg osobowy. Oblicz czas pokonania tej drogi przez pociąg pospieszny.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: t=2,5 h
Krok 1. Wypisanie informacji z treści zadania.
s=210km - trasa z miasta A do B (w kilometrach)
v - prędkość pociągu pospiesznego (w km/h)
v-24 - prędkość pociągu osobowego (w km/h)
t - czas pokonania trasy przez pociąg pospieszny (w godzinach)
t+1 - czas pokonania trasy przez pociąg osobowy (w godzinach)
Krok 2. Stworzenie i rozwiązanie układu równań.
Z powyższych danych możemy stworzyć dość prosty układ równań. Wykorzystamy przy tym wzór na drogę s=vt i podstawimy do niego raz dane dotyczące pociągu pospiesznego, a raz pociągu osobowego, zatem:
vt=210 (v-24)(t+1)=210
Z pierwszego równania możemy podstawić do drugiego wartość v=210/t i otrzymamy:
(210/t-24)(t+1)=210 210+210/t-24t-24=210 210/t-24t-24=0 / · t 210-24t²-24t=0 -24t²-24t+210=0
Powstałą równość możemy jeszcze uprościć dzieląc obie strony przez 6, dzięki czemu otrzymamy:
-4t²-4t+35=0
Jeśli nie dostrzeżesz tego dzielenia, to nic się nie stanie, po prostu w kolejnym kroku będziesz wykonywać działania na większych liczbach, ale wynik wyjdzie ten sam.
Krok 3. Rozwiązanie powstałej równości.
Równość kwadratową możemy obliczyć za pomocą tzw. metody delty.
Współczynniki: a=-4, b=-4, c=35
Δ=b²-4ac=(-4)²-4 · (-4) · 35=16+560=576 √(Δ)=√(576)=24
t₁=(-b-√(Δ))/(2a)=(-(-4)-24)/(2 · (-4))=(4-24)/-8=-20/-8=2,5 t₂=(-b+√(Δ))/(2a)=(-(-4)+24)/(2 · (-4))=(4+24)/-8=28/-8=-3,5
Ujemne rozwiązanie musimy odrzucić, bo czas nie może być ujemny. Zatem trzymaliśmy wartość t=2,5, a to oznacza, że czas pokonania drogi przez pociąg pospieszny to 2,5 godziny.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.