W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości 5 i 7. Obwód tego trójkąta jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.16√(6)
- B.14√(6)
- C.12+4√(6)
- D.12+2√(6)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-maj-2012-13.png]
Krok 2. Ustalenie które boki trójkąta mają długość 5 i 7.
Główną trudnością w tym zadaniu jest zdobycie informacji o tym które z boków trójkąta prostokątnego mają długość 5 i 7. Czy są to przyprostokątne? A może jedną z tych długości jest przeciwprostokątna? Jeśli tak, to która?
Musimy pamiętać, że w trójkącie prostokątnym najdłuższy bokiem jest przeciwprostokątna. Stąd też skoro najdłuższymi bokami w tym trójkącie są boki o długości 5 i 7, to z całą pewnością przeciwprostokątna ma długość 7. I ta wiedza już nam wystarczy, bo z Twierdzenia Pitagorasa wyznaczymy sobie teraz długość najkrótszego, która jest nam potrzebna do wyliczenia obwodu figury.
Krok 3. Obliczenie długości najkrótszego boku.
a²+b²=c² a²+5²=7² a²+25=49 a²=24 a=√(24)=√(4 · 6)=2√(6)
Krok 4. Obliczenie obwodu trójkąta.
Obw=5+7+2√(6)=12+2√(6)
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.