Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste a, b, c spełniają nierówności 0 < a < b < c , to (a+b+c)/3>(a+b)/2 .
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEKrok 1. Przekształcenie podanej nierówności.
Spróbujmy przekształcić tę nierówność, tak aby móc wyciągnąć z niej jakieś wnioski. Zacznijmy od usunięcia postaci ułamka:
(a+b+c)/3 > (a+b)/2 / · 6 2a+2b+2c > 3a+3b 2c > a+b c+c > a+b
Krok 2. Interpretacja otrzymanej nierówności.
Skoro liczba c jest największa spośród wszystkich niewiadomych, to możemy być pewni, że para liczb c+c jest większa od pary liczb a+b. Dowód można uznać za zakończony.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.