Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 5 jest równe
Odpowiedzi do wyboru
- A.25
- B.50
- C.75
- D.100
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-maj-2012-15.png]
Krok 2. Ustalenie długości przekątnej kwadratu.
Z własności kwadratów wpisanych w okrąg wynika, że przekątna kwadratu wpisanego w okrąg jest równa 2r, czyli w naszym przypadku 2 · 5=10.
Krok 3. Obliczenie długości boku kwadratu.
Z własności kwadratu wiemy, że przekątną możemy opisać wzorem: d=a√(2).
Skoro przekątna kwadratu ma długość 10, to bok kwadratu jest równy:
10=a√(2) a=10/√(2)=10 · √(2)/(√(2) · √(2))=10√(2)/2=5√(2)
Krok 4. Obliczenie pola kwadratu.
P=a² P=(5√(2))²=25 · 2=50
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.