Punkty A, B, C, D dzielą okrąg na 4 równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego ACD jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.90°
- B.60°
- C.45°
- D.30°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.
Dzięki informacji, która mówi o tym że punkty A, B, C, D podzieliły nam okrąg na cztery równe łuki, jesteśmy w stanie stwierdzić, że odległości pomiędzy sąsiednimi punktami na okręgu są identycznej długości, a zaznaczony odcinek AC jest średnicą tego okręgu. To oznacza, że trójkąt ADC jest równoramienny i w dodatku prostokątny, bo trójkąt oparty na średnicy jest zawsze prostokątny.
Krok 2. Obliczenie miary kąta ACD.
Jeżeli suma katów w trójkącie prostokątnym ACD jest równa 180°, a kąt |∢ADC|=90°, to:
|∢ACD|+|∢DAC|=180°-90°=90°
Skoro trójkąt ACD jest dodatkowo równoramienny to kąty przy podstawie AC muszą mieć równą miarę. Zatem:
|∢ACD|=90°:2=45°
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.