Rozwiąż nierówność x² + 8x + 15 > 0.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x ∈ (-∞;-5) ∪ (-3;+∞)
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Zadanie obliczymy tzw. metodą delty.
Współczynniki: a=1, b=8, c=15
Δ=b²-4ac=8²-4 · 1 · 15=64-60=4 √(Δ)=√(4)=2
x₁=(-b-√(Δ))/(2a)=(-8-2)/(2 · 1)=-10/2=-5 x₂=(-b+√(Δ))/(2a)=(-8+2)/(2 · 1)=-6/2=-3
Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.
Współczynnik a jest dodatni, bo a=1, więc parabola będzie mieć ramiona skierowane ku górze. Zaznaczamy na osi miejsca zerowe obliczone przed chwilą i szkicujemy wykres paraboli:
Punkty x=-5 oraz x=-3 mają niezamalowane kropki, bo w nierówności wystąpił znak > .
Krok 3. Odczytanie rozwiązania.
Z wykresu możemy odczytać, że funkcja przyjmuje wartości większe od zera dla x ∈ (-∞;-5) ∪ (-3;+∞) i taka też jest nasza ostateczna odpowiedź.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.