Liczby x₁, x₂ są różnymi rozwiązaniami równania 2x²+3x-7=0 . Suma x₁+x₂ jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.-7/2
- B.-7/4
- C.-3/2
- D.-3/4
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Jeśli znamy wzory Viete'a (są zapisane w tablicach maturalnych) to wiemy, że:
x₁+x₂=-b/a=-3/2
(a oraz b to współczynniki funkcji kwadratowej zapisanej w postaci ogólnej).
Na maturze podstawowej jednak wzory te nie są obowiązkowe, więc możemy obliczyć to równanie kwadratowe metodą delty.
Krok 1. Rozwiązanie równania kwadratowego.
Współczynniki: a=2, b=3, c=-7
Δ=b²-4ac=3²-4 · 2 · (-7)=9-(-56)=9+56=65 √(Δ)=√(65)
x₁=(-b-√(Δ))/(2a)=(-3-√(65))/(2 · 2)=(-3-√(65))/4 x₂=(-b+√(Δ))/(2a)=(-3+√(65))/(2 · 2)=(-3+√(65))/4
Krok 2. Obliczenie sumy x₁+x₂.
Podstawmy do naszej sumy wyliczone przed chwilą liczby i otrzymamy:
x₁+x₂=(-3-√(65))/4+(-3+√(65))/4 x₁+x₂=(-3-√(65)+(-3)+√(65))/4 x₁+x₂=-6/4 x₁+x₂=-3/2
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.