W trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC|=|BC|=5 oraz wysokość |CD|=2 . Podstawa AB tego trójkąta ma długość
Odpowiedzi do wyboru
- A.6
- B.2√(21)
- C.2√(29)
- D.14
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.
Analizując rysunek możemy wywnioskować, że aby obliczyć długość podstawy AB wystarczy z Twierdzenia Pitagorasa obliczyć długości odcinków AD oraz DB. Wiemy też, że te odcinki będą równej długości (bo wysokość trójkąta równoramiennego dzieli jego podstawę na dwie równe części, zresztą widać to też wyraźnie z rysunku), więc wystarczy że obliczymy długość odcinka np. AD i pomnożymy ją przez 2.
Krok 2. Obliczenie długości odcinka AD.
Zgodnie z Twierdzeniem Pitagorasa:
a²+b²=c² a²+2²=5² a²+4=25 a²=21 a=√(21)
Zatem |AD|=√(21).
Krok 3. Obliczenie długości odcinka AB.
|AB|=2 · |AD|=2 · √(21)=2√(21)
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.