Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 20° . Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę
Odpowiedzi do wyboru
- A.40°
- B.50°
- C.60°
- D.70°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Zapisanie informacji z treści zadania.
Ciąg arytmetyczny charakteryzuje się tym, że każdy kolejny wyraz ciągu jest większy/mniejszy od poprzedniego o wartość różnicy r. W treści zadania mamy podaną tę różnicę i jest ona równa r=20°. To oznacza, że:
I kąt: a₁
II kąt: a₁+r=a₁+20°
III kąt: a₁+2r=a₁+40°
IV kąt: a₁+3r=a₁+60°
Krok 2. Obliczenie wartości a₁, czyli miary najmniejszego kąta tego czworokąta.
Z własności figur geometrycznych wiemy też, że suma wszystkich kątów musi dać wartość równą 360°. To pozwoli nam ułożyć równanie, za pomocą którego obliczymy miarę najmniejszego kąta w czworokącie:
a₁+a₁+20°+a₁+40°+a₁+60°=360° 4 · a₁+120°=360° 4 · a₁=240° a₁=60°
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.