Jacek rzucił pięć razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Liczba wyrzuconych oczek wynosiła kolejno 1, 2, 3, 4, 5. Prawdopodobieństwo, że w szóstym rzucie wypadnie 6 oczek jest równe:
Odpowiedzi do wyboru
- A.1
- B.0
- C.5/6
- D.1/6
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
## Krok 1: Analiza sytuacji
Jacek rzucił kostką 5 razy i otrzymał kolejno: 1, 2, 3, 4, 5.
Pytanie dotyczy prawdopodobieństwa wyrzucenia 6 oczek w szóstym rzucie.
## Krok 2: Niezależność rzutów
Kluczowa obserwacja: Rzuty kostką są zdarzeniami niezależnymi.
Oznacza to, że wynik każdego kolejnego rzutu nie zależy od wyników poprzednich rzutów. Kostka "nie pamięta" co wypadło wcześniej.
## Krok 3: Prawdopodobieństwo dla symetrycznej kostki
Kostka jest symetryczna i sześcienna, więc ma 6 równo prawdopodobnych wyników: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Prawdopodobieństwo wyrzucenia dowolnej konkretnej liczby oczek (w tym szóstki) wynosi:
P(wypadnie 6) = liczba korzystnych wyników/(liczba wszystkich możliwych wyników) = 1/6
## Krok 4: Wniosek
Fakt, że w poprzednich pięciu rzutach wypadły liczby 1, 2, 3, 4, 5 nie ma żadnego wpływu na prawdopodobieństwo w szóstym rzucie.
Każdy rzut jest niezależny, więc:
P(w szóstym rzucie wypadnie 6) = 1/6
Odpowiedź: D
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.