Rysunek obok przedstawia wykres funkcji kwadratowej f . Zapisz wzór funkcji f w postaci ogólnej i podaj jej zbiór wartości.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: f(x)=-x²-2x+3ZW=(-∞;4⟩
## Krok 1: Odczytanie informacji z wykresu
Z wykresu odczytujemy: - Wierzchołek paraboli: W = (-1, 4) - Punkt przecięcia z osią OY: (0, 3) - Ramiona paraboli skierowane w dół (funkcja ma maksimum)
## Krok 2: Zapisanie wzoru w postaci kanonicznej
Ponieważ znamy wierzchołek, użyjemy postaci kanonicznej: f(x) = a(x - p)² + q
gdzie W = (p, q) = (-1, 4)
Zatem: f(x) = a(x - (-1))² + 4 = a(x + 1)² + 4
## Krok 3: Wyznaczenie parametru a
Wykorzystujemy fakt, że wykres przechodzi przez punkt (0, 3): f(0) = 3 a(0 + 1)² + 4 = 3 a · 1 + 4 = 3 a = -1
## Krok 4: Przekształcenie do postaci ogólnej
f(x) = -1(x + 1)² + 4 f(x) = -(x² + 2x + 1) + 4 f(x) = -x² - 2x - 1 + 4 f(x) = -x² - 2x + 3
## Krok 5: Wyznaczenie zbioru wartości
Ponieważ: - ramiona paraboli są skierowane w dół (a = -1 < 0) - wierzchołek znajduje się w punkcie (-1, 4)
funkcja przyjmuje maksimum równe 4 dla x = -1 i może przyjmować wszystkie wartości mniejsze lub równe 4.
ZW = (-∞; 4]
---
Odpowiedź: f(x) = -x² - 2x + 3 ZW = (-∞; 4]
Funkcja kwadratowa: Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wyróżnik, wierzchołek paraboli oraz wartość najmniejsza i największa w przedziale.