Graniastosłup ma 10 ścian. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa wynosi:
Odpowiedzi do wyboru
- A.8
- B.16
- C.24
- D.32
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-luty-2014-20.png]
Graniastosłup ma dwie podstawy i ściany boczne. Każda ściana boczna to prostokąt.
Krok 2: Ustalenie liczby boków podstawy
Jeśli graniastosłup ma n boków w podstawie, to liczba wszystkich ścian wynosi: - 2 podstawy (górna i dolna) - n ścian bocznych
Zatem: 2 + n = 10 n = 8
Podstawa jest ośmiokątem.
Krok 3: Obliczenie liczby krawędzi
Graniastosłup o podstawie n-kąta ma: - n krawędzi w podstawie dolnej - n krawędzi w podstawie górnej - n krawędzi bocznych (łączących odpowiednie wierzchołki obu podstaw)
Zatem całkowita liczba krawędzi: n + n + n = 3n
Dla n = 8: 3 · 8 = 24
Sprawdzenie wzorem Eulera:
Dla wielościanu: W - K + S = 2
- Wierzchołki: W = 2n = 2 · 8 = 16 - Ściany: S = 10 - Krawędzie: K = ?
16 - K + 10 = 2 K = 24
Odpowiedź: C
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.