Ciąg geometryczny (a_n) określony jest wzorem a_n=3^n/4 . Iloraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi do wyboru
- A.3
- B.3/4
- C.1/3
- D.1/4
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Aby znaleźć iloraz ciągu geometrycznego, wykorzystamy definicję: iloraz q to stosunek dowolnego wyrazu do wyrazu poprzedzającego.
Krok 1: Zapisujemy wzór na iloraz
q = a_(n+1)/a_n
Krok 2: Obliczamy a_(n+1)
Podstawiamy n+1 do wzoru na a_n:
a_(n+1) = 3^(n+1)/4
Krok 3: Obliczamy iloraz
q = a_(n+1)/a_n = 3^(n+1)/4/(3^n/4)
Krok 4: Upraszczamy ułamek
Dzielimy ułamek przez ułamek (mnożymy przez odwrotność):
q = 3^(n+1)/4 · 4/3^n = 3^(n+1) · 4/(4 · 3^n) = 3^(n+1)/3^n
Krok 5: Stosujemy właściwość potęg
q = 3^(n+1)/3^n = 3^(n+1-n) = 3¹ = 3
Weryfikacja: Sprawdźmy na konkretnych wyrazach: - a₁ = 3¹/4 = 3/4 - a₂ = 3²/4 = 9/4 - q = a₂/a₁ = 9/4/(3/4) = 9/3 = 3 ✓
Odpowiedź: A
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.