Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Zapisujemy kolejno liczby wyrzuconych oczek i w ten sposób otrzymujemy liczbę dwucyfrową, przy czym pierwsza wyrzucona liczba oczek jest cyfrą dziesiątek, a druga – cyfrą jedności tej liczby dwucyfrowej. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że otrzymana w ten sposób liczba dwucyfrowa będzie nieparzysta i podzielna przez 3. Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 1/6
Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.
W każdym rzucie może wypaść jeden z sześciu wyników. Skoro rzucamy kostką dwukrotnie, to zgodnie z regułą mnożenia wszystkich zdarzeń elementarnych będziemy mieć |Ω|=6 · 6=36.
Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Sprzyjającymi zdarzeniami są wszystkie te sytuacje w których otrzymamy liczbę nieparzystą, podzielną przez 3. Takich zdarzeń wbrew pozorom nie jest wiele (zwłaszcza, że cyfrą jedności może być tylko 1, 3 lub 5), zatem wypiszmy te możliwości:
15, 21, 33, 45, 51, 63
To oznacza, że tylko 6 przypadków spełnia warunki zadania, stąd też możemy napisać, że |A|=6.
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
Prawdopodobieństwo obliczymy korzystając ze wzoru:
P(A)=|A|/|Ω|=6/36=1/6
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.