Dane jest równanie 3/(3x-7)=5x/(x-8), gdzie x ≠ 7/3 i x ≠ 8. Wyznacz wszystkie rozwiązania tego równania należące do przedziału (5/4,+∞). Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x=4/3
Krok 1. Rozpisanie równania.
Tego typu równania najprościej jest rozwiązywać wykonując tzw. mnożenie na krzyż, zatem:
3/(3x-7)=5x/(x-8) 3 · (x-8)=(3x-7) · 5x 3x-24=15x²-35x -15x²+38x-24=0
Krok 2. Rozwiązanie powstałego równania kwadratowego.
Otrzymaliśmy równanie kwadratowe zapisane w postaci ogólnej, zatem przy rozwiązaniu możemy posłużyć się deltą:
Współczynniki: a=-15, b=38, c=-24
Δ=b²-4ac=38²-4 · (-15) · (-24)=1444-1440=4 √(Δ)=√(4)=2
x₁=(-b-√(Δ))/(2a)=(-38-2)/(2 · (-15))=-40/-30=4/3 x₂=(-b+√(Δ))/(2a)=(-38+2)/(2 · (-15))=-36/-30=6/5
Krok 3. Weryfikacja otrzymanych wyników.
Celem zadania jest podanie które z otrzymanych rozwiązań mieści się w przedziale (5/4,+∞), czyli które rozwiązanie tak naprawdę jest większe od 1,25. Taką liczbą będzie tylko 4/3 (bo jest to w przybliżeniu 1,33), zatem jedynym rozwiązaniem do tego zadania będzie x=4/3.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.