Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB|=6, |AC|=4 oraz |∠CAB|=60° (zobacz rysunek). a) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole trójkąta ABC jest równe A. 6 B. 6√(3) C. 12 D. 12√(3) b) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość boku BC trójkąta ABC jest równa A. √(28) B. √(40) C. 8 D. √(76)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: a) B b) A
a) Znamy miary dwóch boków trójkąta oraz kąt między nimi. Jest to więc modelowa sytuacja, w której możemy skorzystać ze wzoru na pole trójkąta "z sinusem", zatem:
P=1/2 · a · b · sinα P=1/2 · 6 · 4 · sin60° P=12 · √(3)/2 P=6√(3)
b) Korzystając z twierdzenia cosinusów, możemy zapisać, że:
c²=a²+b²-2ab · cosα c²=6²+4²-2 · 6 · 4 · cos60° c²=36+16-48 · 1/2 c²=52-24 c²=28 c=√(28) c=-√(28)
Ujemną długość oczywiście odrzucamy, bo długość boku musi być dodatnia, zatem zostaje nam c=√(28).
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.