Trzywyrazowy ciąg (√(5), 1, x) jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg (√(5), 1, y) jest geometryczny. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczby x oraz y spełniają warunki
Odpowiedzi do wyboru
- A.x<0 i y<0
- B.x0
- C.x>0 i y<0
- D.x>0 i y>0
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Obliczenie przybliżonej wartości liczby x.
Znając wartości dwóch pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego, możemy stwierdzić, że różnica ciągu wynosi:
r=a₂-a₁ r=1-√(5) r ≈ -1,24
Tym samym możemy stwierdzić, że trzeci wyraz, zapisany jako x, jest równy w przybliżeniu 1-1,24 ≈ -0,24. Jest to wartość ujemna, zatem x < 0.
Krok 2. Obliczenie przybliżonej wartości liczby y.
Znając wartości dwóch pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego, możemy stwierdzić, że iloraz ciągu wynosi:
q=a₂/a₁ q=1/√(5) q=1 · √(5)/(√(5) · √(5)) q=√(5)/5
Tym samym możemy stwierdzić, że trzeci wyraz, zapisany jako y, jest równy:
a₃=a₂ · q y=1 · √(5)/5 y=√(5)/5
Otrzymana wartość jest dodatnia, zatem y > 0.
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.