Wykaż, że liczba 8⁵⁰-2¹⁴⁵ jest podzielna przez 31.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKENaszą liczbę możemy rozpisać w następujący sposób:
8⁵⁰-2¹⁴⁵=(2³)⁵⁰-2¹⁴⁵=2¹⁵⁰-2¹⁴⁵
Otrzymaliśmy odejmowanie potęg o jednakowych podstawach. Teraz moglibyśmy rozbić liczbę 2¹⁵⁰ na iloczyn 2⁵ · 2¹⁴⁵. Z kolei dla lepszego zobrazowania można też byłoby rozpisać 2¹⁴⁵ jako 1 · 2¹⁴⁵. To doprowadzi nas do następującej sytuacji:
2¹⁵⁰-2¹⁴⁵=2⁵ · 2¹⁴⁵-1 · 2¹⁴⁵=32 · 2¹⁴⁵-1 · 2¹⁴⁵=31 · 2¹⁴⁵
Otrzymaliśmy w ten sposób iloczyn dwóch liczb całkowitych, z czego jedna jest równa właśnie 31. To oznacza, że nasza liczba jest podzielna przez 31, co należało udowodnić.
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.