Kąt α jest ostry oraz cosα=5/13. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Tangens kąta α jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.5/12
- B.12/13
- C.13/12
- D.12/5
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-sierpie-2025-24.png]
Skoro cosα=5/13 to możemy stwierdzić, że przyprostokątna leżąca przy kącie α ma długość 5x, natomiast przeciwprostokątna ma długość 13x. Tym samym moglibyśmy od razu dostrzec (lub obliczyć z twierdzenia Pitagorasa), że druga przyprostokątna będzie miała długość 12x.
Krok 2. Obliczenie tangensa kąta α.
Tangens opisuje stosunek między dwoma przyprostokątnymi, zatem moglibyśmy zapisać, że:
tgα=12x/(5x)=12/5
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.