Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że otrzymamy liczbę spełniającą jednocześnie trzy następujące warunki: (1) liczba jest podzielna przez 25, (2) cyfry dziesiątek i setek są nieparzyste, (3) cyfra dziesiątek jest nie większa niż cyfra setek.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 1/200
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
Liczby czterocyfrowe to liczby od 1000 do 9999:
Ω=9999-1000+1=9000
Krok 2. Warunek podzielności przez 25.
Liczba jest podzielna przez 25 wtedy i tylko wtedy, gdy jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 25. Możliwe końcówki to:
00, 25, 50, 75
Krok 3. Warunek nieparzystości cyfry dziesiątek.
Cyfrą dziesiątek w kolejnych końcówkach jest 0, 2, 5 oraz 7. Nieparzyste są tylko dwie ostatnie, więc końcówka liczby to 50 albo 75.
Krok 4. Dobór cyfry setek.
Cyfra setek również ma być nieparzysta, czyli należy do zbioru {1,3,5,7,9}, i ma być nie mniejsza od cyfry dziesiątek.
- końcówka 50, cyfra dziesiątek 5: cyfra setek to 5, 7 albo 9, czyli 3 możliwości, - końcówka 75, cyfra dziesiątek 7: cyfra setek to 7 albo 9, czyli 2 możliwości.
Razem daje to 3+2=5 sposobów wyboru trzech ostatnich cyfr.
Krok 5. Dobór cyfry tysięcy.
Cyfra tysięcy nie może być zerem, więc jest ich 9. Żaden warunek zadania jej nie ogranicza.
A=9 · 5=45
Krok 6. Obliczenie prawdopodobieństwa.
P(A)=A/Ω=45/9000=1/200
Odpowiedź: P(A)=1/200
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.