Wykaż, że jeżeli ramiona AD i BC trapezu ABCD o podstawach AB i CD zawierają się w prostych prostopadłych (zobacz rysunek), to |AB|² + |CD|² = |AC|² + |BD|².

Jeden kąt trójkąta ma miarę 54°. Z pozostałych dwóch kątów tego trójkąta jeden jest 6 razy większy od drugiego. Miary...

Krótszy bok prostokąta ma długość 6. Kąt między przekątną prostokąta i dłuższym bokiem ma miarę 30°. Dłuższy bok prostokąta ma...

Dany jest trójkąt o bokach długości a, b, c. Stosunek a:b:c jest równy 3:5:7. Które zdanie jest fałszywe ?

Cięciwa okręgu ma długość 8 cm i jest oddalona od jego środka o 3 cm. Promień tego okręgu ma długość

Dany jest trójkąt ABC, którego boki zawierają się w prostych o równaniach: y=1/2 x+1, y=7-x oraz y=0. Oblicz pole...

Obwód prostokąta jest równy 28. Stosunek długości jego boków jest równy 3:4. Dłuższy bok tego prostokąta jest równy

Wskaż nierówność, którą spełnia liczba 5√(3)

Gdy a+b=10, to wówczas wartość wyrażenia (2a²+4ab+2b²)/(a+b)³ jest równa

Cena kurtki po dwóch kolejnych obniżkach, za każdym razem o 10% jest równa 202 zł 50 gr. Przed obniżkami cena tej kurtki była...

Liczba 128^(-4): (1/32)⁴ jest równa

Liczba 2log₃ 27 - log₂ 16 jest równa

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności x√(3)+4 ≥ 2x+√(12) jest przedział

Liczba wszystkich rozwiązań równania (2x-3)(x²-x)=0 jest równa

Miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=-2x+m+7 jest liczba 3. Wynika stąd, że

Trójkąty są przystające, gdy spełniają jedną z trzech cech: BBB, BKB albo KBK. Jak wybrać cechę, skąd wziąć trzy równości do dowodu i pięć zadań typu „wykaż” z matury rozwiązanych krok po kroku.

Trapez prostokątny rozwiązujesz jednym rysunkiem: druga wysokość tworzy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych h oraz a - b. Wzory na ramię skośne, kąt ostry i przekątne oraz pięć rozwiązanych zadań krok po kroku.

Przekątne trapezu przecinają się w punkcie, który dzieli każdą z nich w stosunku podstaw. Trójkąty przy podstawach są podobne, a te przy ramionach mają równe pola. Wzory na pola czterech trójkątów i pole trapezu, sześć rozwiązanych przykładów i pułapki ze skalą k i jej kwadratem.

Figury podobne w skali k: długości i obwody rosną k razy, pola k² razy, objętości k³ razy. Jak z pól odczytać skalę, jak przejść z objętości do pola powierzchni, o ile procent rośnie objętość i 8 zadań z matur i arkuszy próbnych krok po kroku.