Objętość sześcianu jest równa 27. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.2√(2)
- B.3√(2)
- C.2√(3)
- D.3√(3)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-marzec-2012-2-16.png]
Dane: objętość sześcianu V = 27
Szukane: długość przekątnej sześcianu
Krok 2: Znajdźmy długość krawędzi sześcianu
Objętość sześcianu o krawędzi a wynosi: V = a³
Podstawiamy dane: a³ = 27
a = (3)√(27) = 3
Krok 3: Wyznaczmy długość przekątnej sześcianu
Przekątna sześcianu to odcinek łączący dwa przeciwległe wierzchołki (przechodzący przez wnętrze sześcianu).
Wzór na długość przekątnej sześcianu o krawędzi a: d = a√(3)
Można to wyprowadzić z twierdzenia Pitagorasa: - przekątna podstawy: a√(2) - przekątna sześcianu (w trójkącie z przekątną podstawy i wysokością): d = √((a√(2))² + a²) = √(2a² + a²) = √(3a²) = a√(3)
Krok 4: Obliczmy wartość
d = 3√(3)
Odpowiedź: D
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.