Wskaż nierówność, którą spełnia liczba 5√(3)
Odpowiedzi do wyboru
- A.|x-1| < 2
- B.|x-2| < 3
- C.|x-3| < 4
- D.|x-4| < 5
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Trzeba sprawdzić, która nierówność jest spełniona dla liczby x = 5√(3).
Krok 1: Przybliżona wartość liczby 5√(3)
5√(3) ≈ 5 · 1,732 = 8,66
Krok 2: Sprawdza się kolejne opcje
Opcja A: |x-1| < 2
|5√(3) - 1| < 2
Sprawdza się: 5√(3) - 1 ≈ 8,66 - 1 = 7,66
Czy 7,66 < 2? NIE ✗
Opcja B: |x-2| < 3
|5√(3) - 2| < 2
Sprawdza się: 5√(3) - 2 ≈ 8,66 - 2 = 6,66
Czy 6,66 < 3? NIE ✗
Opcja C: |x-3| < 4
|5√(3) - 3| < 4
Sprawdza się: 5√(3) - 3 ≈ 8,66 - 3 = 5,66
Czy 5,66 < 4? NIE ✗
Opcja D: |x-4| < 5
|5√(3) - 4| < 5
Sprawdza się: 5√(3) - 4 ≈ 8,66 - 4 = 4,66
Czy 4,66 < 5? TAK ✓
Krok 3: Dokładne uzasadnienie dla opcji D
Trzeba pokazać, że |5√(3) - 4| < 5.
Ponieważ 5√(3) > 4, więc: |5√(3) - 4| = 5√(3) - 4
Nierówność przyjmuje postać: 5√(3) - 4 < 5 5√(3) < 9 √(3) < 9/5 = 1,8
Sprawdza się: √(3) ≈ 1,732 < 1,8 ✓
Dokładniej: (√(3))² = 3 oraz (1,8)² = 3,24, więc 3 < 3,24 ✓
Odpowiedź: D
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.