Kąt α jest ostry i sin α=0,6. Wówczas
Odpowiedzi do wyboru
- A.cos α=0,8 i tg α=0,4
- B.cos α=0,4 i tg α=1,5
- C.cos α=0,8 i tg α=0,75
- D.cos α=0,4 i tg α=0,75
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-marzec-2012-2-12.png]
Dane: kąt α jest ostry, sin α= 0,6
Krok 2: Wyznaczenie cos α
Korzysta się z jedynki trygonometrycznej: sin² α+ cos² α= 1
Podstawia się sin α= 0,6: 0,6² + cos² α= 1 0,36 + cos² α= 1 cos² α= 1 - 0,36 = 0,64
Pobieram pierwiastek: cos α= ± √(0,64) = ± 0,8
Ponieważ kąt α jest ostry (czyli 0° < α< 90°), to cos α> 0.
Zatem: cos α= 0,8
Krok 3: Wyznaczenie tg α
Korzysta się ze wzoru: tg α= sin α/(cos α)
Podstawia się wartości: tg α= 0,6/0,8 = 6/8 = 3/4 = 0,75
Podsumowanie: - cos α= 0,8 - tg α= 0,75
Odpowiedź: C
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.