Liczba wszystkich rozwiązań równania (2x-3)(x²-x)=0 jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.0
- B.1
- C.2
- D.3
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Równanie jest postaci iloczynu równego zero, więc korzystamy z zasady: iloczyn jest równy zero wtedy i tylko wtedy, gdy przynajmniej jeden z czynników jest równy zero.
(2x-3)(x²-x)=0
Krok 1: Rozwiązujemy równanie dla pierwszego czynnika
2x-3=0 2x=3 x=3/2
Krok 2: Rozwiązujemy równanie dla drugiego czynnika
x²-x=0
Wyłączamy x przed nawias:
x(x-1)=0
Ponownie stosujemy zasadę iloczynu: - x=0, lub - x-1=0, czyli x=1
Krok 3: Zbieramy wszystkie rozwiązania
Równanie ma trzy rozwiązania: x=0, x=1, x=3/2
Możemy sprawdzić, podstawiając każdą wartość do równania wyjściowego — w każdym przypadku otrzymamy 0=0.
Odpowiedź: D
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.