Rozwiąż nierówność -2x²+3x+2 ≤ 0 .
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x ∈ (-∞;-1/2⟩ ∪ ⟨2;+∞)
Rozwiązuje się nierówność kwadratową -2x²+3x+2 ≤ 0.
Krok 1: Znajdowanie miejsc zerowych
Rozwiązuje się równanie -2x²+3x+2 = 0.
Wyznacza się wyróżnik: Δ= 3² - 4 · (-2) · 2 = 9 + 16 = 25
Oblicza się pierwiastki: x₁ = (-3 - 5)/(2 · (-2)) = -8/-4 = 2
x₂ = (-3 + 5)/(2 · (-2)) = 2/-4 = -1/2
Krok 2: Analiza znaku funkcji
Funkcja f(x) = -2x²+3x+2 to parabola o współczynniku a = -2 < 0, więc ramiona skierowane są w dół.
Szkic przebiegu funkcji: - dla x < -1/2: funkcja jest ujemna (poniżej osi OX) - dla x ∈ (-1/2, 2): funkcja jest dodatnia (powyżej osi OX) - dla x > 2: funkcja jest ujemna (poniżej osi OX)
Krok 3: Odczytanie rozwiązania
Szukamy wartości, dla których f(x) ≤ 0, czyli funkcja jest ujemna lub równa zero.
Z analizy wynika, że: - f(x) = 0 dla x = -1/2 oraz x = 2 - f(x) < 0 dla x < -1/2 oraz x > 2
x ∈ (-∞; -1/2] ∪ [2; +∞)
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.