Proste AD i BC są równoległe. Długości odcinków ED, DC oraz AB podane są na rysunku. Długość odcinka EA jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.4
- B.8
- C.9
- D.10
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Skoro proste AD i BC są równoległe, mamy do czynienia z twierdzeniem Talesa.
## Analiza sytuacji
Z rysunku odczytuje się: - ED = 6 - DC = 9 - AB = 12 - Szukamy: EA = ?
Punkt E leży na przecięciu się odcinków AC i BD.
## Zastosowanie twierdzenia Talesa
Ponieważ AD ∥ BC, to trójkąty EAD i EBC są podobne (kąty wierzchołkowe przy E są równe, a kąty naprzemianległe są równe).
Z podobieństwa trójkątów: EA/EC = ED/EB = AD/BC
## Wykorzystanie proporcji
Rozpatrzmy proporcję dla odcinków na przekątnej BD: EA/EC = ED/EB
Wiemy, że: - ED = 6 - EB = ED + DC = 6 + 9 = 15 (nie, to błąd — DC nie leży na BD)
Poprawnie: Z podobieństwa trójkątów EAD i ECB: EA/EC = ED/EB = AD/CB
oraz
EA/(EA + AC) = ED/(ED + DB)
## Użycie twierdzenia Talesa w trapezie
W trapezzie z przekątnymi, jeśli AD ∥ BC, to: EA/EC = ED/EB
Ponadto z podobieństwa: EA/AB = ED/DC
Podstawiamy dane: EA/12 = 6/9
EA = 12 · 6/9 = 12 · 2/3 = 8
Odpowiedź: B
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.