O zdarzeniach A oraz B zawartych w Ω wiadomo, że P(A)=5/6, P(B)=2/3 i A ∪ B jest zdarzeniem pewnym. Wtedy
Odpowiedzi do wyboru
- A.P(A ∩ B)=1/2
- B.P(A ∩ B)=1/3
- C.P(A ∩ B)=1/4
- D.P(A ∩ B)=1/6
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Korzysta się ze wzoru na prawdopodobieństwo sumy zdarzeń.
## Dane: - P(A) = 5/6 - P(B) = 2/3 - A ∪ B jest zdarzeniem pewnym, czyli P(A ∪ B) = 1
## Rozwiązanie:
Stosujemy wzór na prawdopodobieństwo sumy dwóch zdarzeń:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Podstawiamy znane wartości:
1 = 5/6 + 2/3 - P(A ∩ B)
Sprowadza się ułamki do wspólnego mianownika (6):
1 = 5/6 + 4/6 - P(A ∩ B)
1 = 9/6 - P(A ∩ B)
Wyznacza się P(A ∩ B):
P(A ∩ B) = 9/6 - 1
P(A ∩ B) = 9/6 - 6/6
P(A ∩ B) = 3/6 = 1/2
Odpowiedź: A
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.