Bok rombu ma długość 8, a kąt ostry ma miarę 60° . Wysokość tego rombu jest więc równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.2√(3)
- B.4√(3)
- C.6√(3)
- D.8√(3)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Dane zadania: - bok rombu: a = 8 - kąt ostry: α= 60° - szukane: wysokość h
Krok 1: Szkic sytuacji
Rysujemy romb z bokiem długości 8 i kątem ostrym 60°. Wysokość rombu to odległość między dwiema równoległymi bokami.
Krok 2: Opuszczenie wysokości
Opuszczamy wysokość h z jednego wierzchołka na przeciwległy bok. Wysokość tworzy z bokiem rombu kąt prosty.
Krok 3: Rozpatrzenie powstałego trójkąta prostokątnego
Powstaje trójkąt prostokątny, w którym: - przeciwprostokątna = bok rombu = 8 - jeden z kątów ostrych = 60° (kąt ostry rombu) - wysokość h jest przeciwprostokątną przylegającą do tego kąta
Krok 4: Zastosowanie funkcji trygonometrycznej
Wysokość jest przyprostokątną leżącą naprzeciwko kąta, który uzupełnia kąt 60° do 90°, czyli kąta 30°. Możemy też użyć bezpośrednio sinusa:
h = a · sin(60°)
Krok 5: Obliczenie
h = 8 · sin(60°) = 8 · √(3)/2
h = 8√(3)/2 = 4√(3)
Odpowiedź: B
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.