Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności x√(3)+4 ≥ 2x+√(12) jest przedział
Odpowiedzi do wyboru
- A.(-∞,2)
- B.(-∞,2⟩
- C.⟨2,+∞)
- D.(2,+∞)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Rozwiązuje się nierówność x√(3)+4 ≥ 2x+√(12)
Krok 1: Uproszczenie wyrażenia √(12)
√(12) = √(4 · 3) = √(4) · √(3) = 2√(3)
Krok 2: Przepisanie nierówności
x√(3)+4 ≥ 2x+2√(3)
Krok 3: Przeniesienie wszystkich wyrazów na lewą stronę
x√(3)+4-2x-2√(3) ≥ 0
Krok 4: Grupowanie wyrazów
x√(3)-2x+4-2√(3) ≥ 0
x(√(3)-2)+(4-2√(3)) ≥ 0
Krok 5: Wyłączenie wspólnego czynnika
Widać, że 4-2√(3) = 2(2-√(3)), więc:
x(√(3)-2)+2(2-√(3)) ≥ 0
Ponieważ 2-√(3) = -(√(3)-2), zachodzi:
x(√(3)-2)-2(√(3)-2) ≥ 0
(√(3)-2)(x-2) ≥ 0
Krok 6: Analiza znaku
Oblicza się wartość √(3)-2:
√(3) ≈ 1,732 < 2
Zatem √(3)-2 < 0
Krok 7: Rozwiązanie nierówności
Nierówność do rozwiązania: (√(3)-2)(x-2) ≥ 0
Ponieważ √(3)-2 < 0 (liczba ujemna), mnożąc obie strony przez √(3)-2 i zmieniając znak nierówności:
x-2 ≤ 0
x ≤ 2
Odpowiedź: B (-∞, 2⟩
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.